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et donnent ON — EE ME ; LR LE. 
On peut regarder © comme étant la vitesse angulaire du point M autour d’un 
axe passant par L et perpendiculaire au plan MEL ; alors MN serait la vitesse réelle 
du point M ; et MO, ON seraient les projections de cette vitesse réelle sur les deux 
droites perpendiculaires entr’elles menées dans le plan perpendiculaire à l'axe, 
l'une par le centre de rotation , l’autre par le point M. Donc enfin : 
Si dans le plan du mouvement réel d’un point qui tourne autour d’un axe fixe 
avec une vitesse « on mène deux droites rectangulaires entr’elles se terminant à 
leur intersection commune et passant l’une par le point en mouvement, l’autre 
par le centre du mouvement : la projection de la vitesse réelle sur une de ces 
droites aura pour valeur le produit de l’autre droite par la vitesse angulaire. 
Donnons maintenant la démonstration de la 3° partie du théorème. ( oy. fig. 4.) 
Soient BC — w, BA =’ les deux côtés du parallélogramme autour desquels le 
corps tend à tourner. Soit E la projection sur le plan du parallélogramme , d’un 
point du corps élevé au-dessus du plan d’une quantité Z. Abaissons du point E les 
perpendiculaires EF, EG sur les côtés du parallélogramme, et soient EH, EI les 
projections sur ces perpendiculaires , des vitesses rectilignes réelles dont le point 
projeté en E serait animé en vertu des rotations ©, «’. On aura comme conséquence 
du lemme : 
EH=Z X ©, El=Z X o’. D'où EH : EI : : BC : BA. D’ailleurs on a par construc- 
tion IEH — ABC. Donc le parallélogramme EHKI est semblable à ABCD, et par suite 
de leur position, EK est perpendiculaire à DB. Mais le parallélogramme EHKI est la 
- projection du parallélogramme formé dans l’espace sur les deux vitesses rectilignes 
réelles du point projeté en E et dues aux rotations ; donc EK est la projection de 
la vitesse définitive que le point tend à prendre dans l’espace. La ligne que tend à 
suivre définitivement le point de l’espace en vertu des deux rotations est donc dans 
le plan mené par KL perpendiculairement au plan des axes, et la vitesse avec laquelle 
il la parcourait a pour projection EK. 
Il reste encore à prouver 1° que la ligne que tend à suivre définitivement le point 
donné de l’espace est perpendiculaire à la droite qui le joint au point L. 2° Que sa 
vitesse est égale à DB. 
Concevons la fig. 3 tracée dans un plan perpendiculaire à celui des axes, et pas- 
sant par la droite KL. Soit M le point de l’espace ; MN sa vitesse compté sur la direc- 
tion du mouvement définitif; ME = Z; on aura en vertu du lemme et en se rappe- 
lant que la projection d’une résultante est égale à la somme des projections des 
composantes : MO = EF X «+ GE X ©. 
ON = EK = EI X cos 8 + EH X cos « = Z. (o' cos B + cos a) 
On a encore en vertu du principe des projections (fig. 4.....). 
EL = GE X cos &« + GB sin & ; EF = GE X cos(aæ HRB)+GB X sin(a+B). 
D ; : : à © sin Ê 
D'où éliminant GB, développant et reduisant en ayant égard à ce que — = -. — 
[0] 
7 sin a? 
GE X + EF X 
“sd DA CRAN 
