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Supposons que le volume occupé par la roche, soit rapporté à un sys- 
tème de coordonnés, et soit p la surface occupée par l’un des minéraux 
constituants dans une section formée par un plan parallèle aux xy : pour 
obtenir exactement le volume occupé par ce minéral dans la roche, il 
faudrait pouvoir connaître les valeurs successives de p quand on mène 
une série de plans infiniment rapprochés et parallèles à xy; l'intégrale fp d z 
donnerait alors l'expression du volume cherché. 
p est une fonction de z qui peut tantôt croître, tantôt décroître et même 
passer par plusieurs maxima et minima ; mais si on désigne par m et M la 
plus petite et la plus grande valeur de p l’intégrale /p d z sera toujours 
comprise entre mz et Mz, z représentant la hauteur du volume considéré : 
d’ailleurs les valeurs extrêmes m et M différeront d'autant moins entre 
elles que le minéral sera réparti et développé d’une manière plus égale 
dans la roche; il est facile de concevoir une distribution géométrique 
telle que p reste constant pour des sections d’égale largeur; alors il est 
évident que le volume du minéral serait représenté par pz, ou serait en 
un mot équivalent à celui d’un cylindre ayant p pour base; par conséquent 
comme z est commun, les volumes des différents minéraux serait entre 
eux dans le rapport des surfaces des bases. 
Supposer que la section donnée dans la roche par une série de plans 
parallèles , est à peu près constante, c’est supposer un cas qui se présente 
dans la nature chaque fois que la roche est homogène, si on donne ce 
nom à une roche ayant ses minéraux uniformément répartis ; par consé- 
quent pour de pareilles roches, le rapport entre les volumes des minéraux 
constituants, sera à peu près égal à celui des surfaces qu’ils présentent 
dans les sections, ou du moins, on est certain qu'il sera compris entre 
les valeurs maxima et minima de ces surfaces. 
Soit donc p, p',p" etc., les surfaces présentées par les minéraux consti- 
tuants d’une roche homogène dans une section P ; les proportions en 
Ur, e ! 1/4 
volume de ces minéraux seront respectivement D _ 5 de sorte que 
(ps mag gares 28 Le 
D n = 1. 
Et si on désigne par dd’ d’D les densités respectives de ces minéraux 
. Ë à # 7] d A1) 7710 
ainsi que de la roche, les proportions en poids seront : Fi (+ a 5 Pete 
p d p! d! p" d' 
op ep D 7 CO = 1. 
et en outre 
