NOTE 
SUR UNE PROPRIÉTÉ MÉCANIQUE 
DE LA LEMNISCATE, 
PAR M. M. RESAL, INGENIEUR DES MINES. 
(Séance du 17 décembre 1857.) 
Si l’on place, sans vitesse initiale, en un point O d’une 
courbe comprise dans un plan vertical, un point matériel m 
soumis uniquement à l’action de la pesanteur, ce point par” 
condition. 
courra un arc quelconque de la courbe 
dans un temps généralement différent de 
celui qu'il aurait employé pour parcourir, 
dans les mêmes conditions, la corde corres- 
pondante O A; mais on conçoit que la 
courbe puisse affecter une forme telle, que 
les durées de ces deux parcours soient 
égales; et Saladini, qui le premier s’est 
occupé de cette question, a reconnu que 
toutes les lemniscates ayant pour centre le 
point de départ et pour axe une droite in- 
clinée de 45° sur l’horizon satisfont à cette 
Ce géomètre, pour arriver à l’équation différentielle du pro- 
blème, pose une première équation renfermant une intégrale 
que l’on réduit par une différentiation, ce qui conduit à des 
calculs qui présentent quelque longueur. Mais on peut arriver 
immédiatement à connaître la nature de la courbe jouissant de 
la propriété énoncée, en partant des considérations géomé- 
triques suivantes, qui font l’objet de cette note. 
