DBS EQUATIONS DIFPKRENTIELLES LIN^AIBES DD SECOND OBDRE A COEFFICIENTS PiBIODlQUES. 



Quant k la condition Jj<2, elle se rMuit a 

 (7) (0 rpdx<^. 



On parvient done a la conclusion que, daus le cas oii p est une fouction positive, la 

 condition (7) assure I'inegaiite ^^ < 1. 



Remarquons que, si A^ est plus grand que 2, quelle que soit d'ailleurs sa valeur, la 

 fonction positive p pent toujours etre choisie de maniere que Ton ait ,4^ > 1, ou J.' < 1, 

 a volont6. Done, le r6sultat que nous venous de signaler eontient tout ee qu'on peut dire 

 sur le signe de ^^ — 1, si Ton ne connait que le premier terme de la suite 



•^1) -^> -^8' • • • 5 



et ne salt rien de plus a I'egard de p, si ce n'est que c'est une fonction positive. 



Dans ce qui suit, nous allons montrer ce qu'on peut tirer de la consideration des termes 

 suivants. 



3. Les formules (5) conduisent a diverses expressions de A^ sous forme des int6grales 

 multiples, dont nous allons signaler quelques-unes. 



En enteudant par a;,, x^, aJs, • • • diverses notations de la variable ind^pendante x, 

 posons, pour abreger, 



p{x^)=p„ P{X^)=P^, PiXs)==P3i 



Alors, pour les fonctions f^ (x), 9^' (x\ nous aurons ces expressions : 



(8) 



fJ^) = 



dx. 



dx. 



J'^m — 1 

 



Pin ^^in' 



?„' (^) = Ma^^i dx^...\ p,Ps... i>,„_i dx. 



Jo -Jo *'o 



oil rint§gration par rapport a a;,, doit 6tre effectu6e eutre les limites et a;._j, en rem- 

 pla^ant x^ par x. 

 De 1^ on tire 



(9) 



A — — 

 ^n— 2 



/.<^ r-'^l 



dx. 



r-'^in — 1 

 d^,:. {PiPs'-'P^n-i-*-PtP4-P2n) 



dx. 



