DE8 EQUATIONS DIFFEUENTIBLLES LINEilRES DU SECOND ORDKE A OOBFriClKNTS I'ERIODiqUES. 9 



La plus simple de ces expressions s'obtieut eu eftectuaut i'iutegnition, pour /„(a;), par 

 rapport aux variables a;.^, ic^,. . ., x^^^ et, pour <^,l(p^), par rapport uux variables .r, , ajg, . . ., 

 x^n—i- ^^ ^^qHq maniere, eu posant 



P{x^) = F,, P(0) = P„ 

 et en changeant la notation des variables, on trouve 



dx, \ dx,...\ (P, - p,) (p, - P3) . . . (P„_. - pj (P„ - /;) dx^^ , 



J% X p Xy 



dx, dx, 

 ■'0 



/^""-n — I 



(P-P,) {P, - P,) (P, - P,) . . . (P„_. - PJ rfa:„ . 



De la, si Ton pose 



il vient 



(11) A = 



.«> „x 



(^a-j dx^... 



I i)dx = ^, 



(0-P,-P„) (P-P3) (P.-PJ . . . {P,_-P^) rfx,., 



formule qui a une grande analogic avec celle (10). 



4. Avant d'aller plus loiu, nous nous arr^terous, pour un moraeut, aux formules prece- 

 dentes, pour signaler quelques inegalit^s qui en decoulont imniediatc inent, et ([ui donnent 

 une idee sur la maniere dont converge la serie (6). 



Nous nous bornerons a la supposition que p est une fonction reelle ne changeaut jamais 

 de signe. 



II est clair que, dans ce cas, A^^ sera compris entre des limites de la forme 



1.2.3. ..(2n — l) 2n» 



L etant la plus grande ou la plus petite valeur de p. 



Mais on pent obtenir des limites plus precises pour A^^. 



Reportous-nous, a cet effet, a la formule (9), et supposons, pour fixer les idees, que Ton 

 a toujours 2^> 0. 



3an. 4H3.-MaT. (hf,. ^ 



