DBS Equations diff^rentielles likeaires du second ordre a coefficients periodiques. 1 1 



De meine, la limite sup^ricure, definie par I'indgalite (12), est une limite precise, etaut 

 douues G) et la valeur de I'iiitegrale 



f /rfrr. 



En partant de la formule (10) ou de cclle (11), on peut obtcnir, dans la mome suppo- 

 sition i^>0, une autre limite sup6rieure pour A^^. 



En supposaut, comrae il est permis, co > *), le champ de Tint^gration dans la for- 

 mule (10) se representera par les inegalites 



o > a;, > aig > . . . > ,r , > 0. 



Or, en vertu de ces inegalites, les quantitds 



o — iCj-f-a;^^, x^ ajg, x^ — ajg, ..., rr,j_, a;,, 



seront toutes positives. 



Par suite, leur somme 6tant egale a to, on aura 



(to_a;,-4-a;„) {x^ — x,) {x, — x^) . . . [x^,_,—x^) < (^ )", 

 et la formule (10) conduira a rin6galit6 



que Ton pourrait aussi obtenir en partant de la formule (11). 



Nous sommes ainsi arrives a une limite superieure exprim^e en fonction do la quantite 



(I) 



'0 



f pdx. 







Mais ce n'est pas une limite precise, cette quantity ayant une valeur donn^c. 



*) Nous retiendroDB cette supposition dans tout cc qui S'Mt. 



