DES EQUATIONS DIFFKRENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEPKIOIENTS PklODIQUES. 1 3 



5. Passons a Tobjet principal de ce Memoire. 



Nous nous proposons de demoutrer que, dans le cas ou p est une fonction jjositivc, la 

 s6rie (6) jouit de cette propriety que le rapport 



d6croit constamment, lorsque n augmente. 



A cet effet, nous allons etablir une forraule, qui donnera une certainc expression pour 

 le produit A^ A^^ de deux termes quelconques de la suite 



A> ■^2» -^8' . • . . 



Pour arriver a cette expression, nous pouvons nous servir iudiflferemment de la formule 

 (10) ou de celle (11). Nous nous arr^terons a cette derniere. 

 Nous allons cousid6rer n-^-m variables 



^n ^2» ^8t • • •» ^n^m 



ot, en entendant par j^, j^, . . . , ji^ des nombres quelconques de la suite 



1, 2, 3, . . ., w-f-m, 

 nous poserons, d'uue raaniere gen^rale, 



{Pj-Pj.) {Pj- Ph) ■ ■ ■ iPu--Pu) i<^-Pj.-^Pj,) = U. i.. ■ ■ ■. hi 

 La forraule (11) pourra alors s'6crire ainsi 



A_ = 



n 



dx^ dx,...\ [l,2,S,...,n]dx^, 



"J J a 



et Ton aura 



De la, pour le produit 4 A^ A^, il r^sulte cette expression 



f f . . . f [1 , 2, . . . , n] [w -«- 1 , w H- 2, . . . . n H- m] drr, rfaJa . . . dx^^_^^ , 



