16 A. LlAPOUNOFF, SUR UNE SEBIE DANS LA THEORIE 



Cliacune de ces deux expressious a la forme d'une fraction, dans laquelle le numerateur 

 et le denoniinateur sont des produits d'un merae norabre de facteurs. Par example, dans la 

 premiere, le numerateur est le produit de m facteurs 



Pi— Pi, Pi -Pi, . ., Pi —Pi, Cl — P.^P.. 



Or ces facteurs peuvent 6tre exprimes au nioyeu des Z),.. 

 Par exemple, on a 



»2-l 



Pi —Pi = A -»- A -^1 -+-•••-*- A- , = y A*), 



h 

 et Ton aura des expressions analogues pour 



^^ — >«■* Jr.* • Jr J ' J^ i 1 • • " 1 *■ * " ■*■ V 



Quant a ce qui concerne ie facteur Q — P. -h P^ , pour le presenter sous la meme 

 forme, il faudra etendre la definition des B^ aux valeurs de * qui surpassent m -+- w, en ad- 

 mettaut les egalites de la forme 



Alois, en posant 



J) =D . 



m-t-n-t-s s 



ij HI- m -*- W = i^, 



nous aurons 



CI— Pi -i-p, =y Di. 



II viendra done 



et pareillement, en posant 

 on aura 



i2-l ^3-1 i/-l 



Ji J2 Jn 



/ 



*) Par la notation ^ m^., fc et Z^ ft etant des enticrs, nous entendrous toujours la soiume etendue a toutes les 

 k 



valeurs entieres de s, de ft a { inclusivement. 



