18 A. LlAPOUNOFF, SdE UNE SERIB DANS LA THEORIE 



Nous aurons 



ff.. .. 



ai+8a|— 1 ttj+Sttj— 1 a.i+8«.i—l 



a, a, aj 



1' '2' ■••''"' D„ D„ ...D, 



a, "^a, ••• -^a, 



et pareillement, en posant 



et en entendant par p^, Pa? • • • > P/ ceux-la des nombres j^, pour lesquels 8;^ > 1, 



2 i>, 2 ^? - 2 D, 



j^ __ 3, &2 3i 



Nous supposerons 



«i<«a<«8< ' • •<°'/) 



Pi<?.<I^3<---<Pr 



Alors nous aurons necessairement : ou bien 



ajH-Saj — 1 = pi, ag-f-SsCa— 1 = (^2, ..., a^-i-^— l=pp 

 ou bien 



a^ -f- 8aj — 1 = ^25 S ~*~ ^*a — ^ = ?3 ' . • . , a^ -t- 8a^ — 1 = ^j -+-- m -+- w. 



Pour s'en assurer, il n'y a qu'a remarquer que les nombres de la suite 



a, -H oaj — 1 , a3 -+- Sag — 1 , . . . , a^ -H 8a^ — 1 , 



si a.^-^-l(l^ — \<m-+-n, ou ceux de la suite 



0L^-^-Ztx^ — m — n — 1 , aj -f- Saj — 1 , . . . , a^_j -+- 8a^_j — 1 , 



si a, -I- 8a^ > m -H w, appartiennent au groupe {j^, j^, . . . , j^, ont des caracteristiques S/^ 

 superieures a 1 et sont ranges dans I'ordre croissant. 

 Pareillement, nous aurons toujours : ou bien 



