20 A. LlAPOUNOFF, SUR UNE SERIE DANS LA THEORIE 



oil la somme est etendue a toutes les valeurs 



de (jij, appartenaut a la suite Aj, ^i-»-l, ..., \ — 1, \, 



» F-2P » » » \p \i-*-i, •••5 V— 1' V- 



Cette sorarae contient deux termes 6gaux a 1, dont I'un correspond a la supposition 



[Xj = Aj , lf-i = f^i, • • • 5 (^2? ^^^ ^2P 



r autre a celle-ci : 



Quant aux autres termes, ils seront de la forme 



Dfc Dt ... Dh, 



/■•ox °1 "2 °fc 



^^^^ Dai^a .--Da ' 



Oj, a^j • • • ) ^A ^tant des uombres de la suite 



et \, &2, . . . , &4 des nombres de la suite 



1, 2, 3, . . ., m-i-n 

 qui different des a^. 



Consid6rons ces termes de plus pres, en supposant, pour fixer les idees, 



\<\<\<-r'<h' 



Tout d'abord, nous remarquons que les nombres a,, ag, . . . , fl^, Jc etant suppose plus 

 grand que 1, verifieront necessairement les inegalit6s 



«2 — «!>!> «3 — «2>^ •••> «/t — «/(_!> 1, ai-H^-HW — a^> 1. 

 En effet, toutes les fois qu'on a 



