DBS EQUATIONS DIPFERENTIELLBS LIN^AIRES DD SECOND ORDRE A COEFFICIENTS PERIODiqUES. 2 I 



(jLj ne pourra recevoir que les deux valeurs \ et X^^^, et, par suite les nombres X^ et X^^j 

 ne pourrout se rencontrer tous les deux dans la suite a,, o^, . . , , a^. Pareillemeut, lorsque 



\~t-m-i-n — \i= 1 , 



[jLjj ne pourra recevoir que les deux valeurs Xj^ et X/, et les nombres Xj^ et Xj ne se rencon- 

 treront pas en meme temps dans la suite a,, a^, . . . , a^. 



Dans le cas ou les nombres Xj, X^, . , . , \i satisfont aux in6galites 



\ — \>l, X3 — Xa>l, ..., X3, — X3,_, >1, X,-+-m-f-n — X2j> 1, 



il y aura des terraes pour lesquels k = 21. Tous ces termes s'obtiendront en attribuant a 

 [A,, fjig, . . . , (Xj^ des valeurs satisfaisant aux io^galit^s 



^1 < f^i < ^2 < Fa < • • • < ^2i < l^a/ < ^i'- 

 Par suite, dans le cas de k= 21, on aura toujours: ou 



«! < &i < tta < ^2 < • • • < «A < ^fc» 



ou bien 



&i < «! < ^2 < a^ < . . . < 6^ < a^. 



Nous allons maintenant montrer que la ra^me chose aura lieu dans le cas de k <^2l. 

 En entendaut par a^, a^, . . . , a des nombres quelconques de la suite 1, 2, . . . , m-+-n 

 et en supposant 



ai<a2 <• • •<«^' 



d^signons, d'une maniere generals, par 

 la somme 



6tendue a toutes les valeurs 



de Pj, appartenant ^ la suite a,, ajH-l, ..., a^ — 1, a^, 

 » Pj, » » » Kj, aa-*-l. •••» «3 — 1) "s) 



» 8, » » » a, a^-Hl, ..., aj-4-m-f-n. 



