22 A. LlAPOUNOFF, SUR DNE SERIE DANS LA THEORIE 



Ainsi la somme (17) se representera par 



|Xj, \, . . ., \i\. 



Cela pos§, cousid6rons tous les termes de cette somme, pour lesquels la suite 

 a„ flg, . . , , ttj^ ne contient pas le nombre \. 



On obtiendra ces termes en faisant successivemeut les deux suppositions suivantes : 



1) [X2J < X, H- m -I- w, fX, =:>.,, 



2) fXg; = \ H- w -H w, 11, >Xi. 



De la on voit que I'ensemble de ces termes ne sera autre chose que I'expression 



jXj, Xg, . . ., \i]. 



Pareilleraent, il est facile de voir que I'ensemble des termes de la somme (17), pour 

 lesquels la suite a^, ag, . . . , a^ ne contient pas le nombre \^, se representera par 



et que, en general, I'ensemble des termes, pour lesquels \ manque dans cette suite, coiuci- 

 dera avec 



D'apres cela on peut conclure que les termes de la somme (17), qui correspondent a un 

 ensemble donne des nombres a^, a^, . . ., a^, se trouveront tous parmi les termes de la somme 



[a,, ttg, .. ., aj, 



et que, par suite, on obtiendra ces termes, en attribuant aux indices c^, c^, . . . , c,^ dans I'ex- 

 pression 



D.. J>.. . . . D.. 



des valeurs, verifiant les inegalit^s 



«i < Ci < ag < Ca < . . . < a,^ < c,^ < aj -t- w H- w. 



On voit done que Ton aura toujours : ou bien 

 (19) a,<h,<a^<b,<...<a^<h^, 



