DES EQUATIONS DIFFEBENTIELLES LINKAIRES DD SECOND ORDBE A COEFFICIENTS PEEI0DIQUE8. 2 3 



ou bien 



(20) &i < «i < ?>a < «a < • • • < ^A < «A- 



En m6me temps on voit qu'a toute supposition possible sur les nombres a , 6 , assujettis 

 aux conditions signaI6es, correspondra un terme, et seulement un terme, de la somme (17). 



En ce qui concerne le nombre k, il est a remarquer qu'il ne pourra jamais surpasser le 

 plus petit des nombres m et n. 



En effet, si nous designons par q le nombre des termes 6gaux a 1 dans la suite 



et par q celui des termes 6gaux a 1 dans la suite 



nous aurons, 6videmment, ces deux in6galit6s 



k<2l — q, k<2l~-q. 



Mais, d'autre part, la somme des termes de la premiere suite 6tant designee par 2 et 

 celle de la seconde par 2', on a 



2>g-4-2(Z — g), :^>q'-i-2{l — q). 



On voit done que le nombre k ne surpassera pas le plus petit des nombres 2 et 2' ; et 

 de ces derniers I'un est egal a w, I'autre a n, car on a 



2' 



m-t-n. 



et 2, corame nous avons vu au num6ro precedent, est toujours 6gal a w ou a w. 



Dans ce qui suit, nous supposerons m<w, et, conformement a ce que nous venons de 

 montrer, nous ne dounerons a k que des valeurs qui ne surpassent par m. 



8. Reprenons I'expression 



S = ^. K- f i K- ■ • . 



Chaque terme est ici une somme de la forme (17), et cette somme, outre les termes de 

 la forme (18), qui sont tons distincts, contient encore deux termes 6gaux h 1. 



