26 A. LiAPOusoFF, Sun, une serik dans la theorie 



De tout ce qui a ete dit il resulte 



OpUj, •••5O/C n-t-m — 2ft' 



la notation C ""' 6tant employee avec la convention connue 



C^"' = 1. (2 = 0,1,2,3,...) 



Les coefficients N etant ainsi determines, nous n'avons plus rien d'inconnu dans I'ex- 

 pression de S, que nous pouvons mainteuant presenter sous la forme 



m 



'n-^-m — 2k '~'k ' 

 A;=0 



en posant 



^0=2 



et en entendant par S^, pour A; > 0, la somme de tons les termes de la forme 



qui correspondent a une valeur donnee de h. 

 Quant a cette somme, on pourra ecrire 



^ ^ * ^\D^^Da^...Da, Bb^Bb^. . . DbJ ' 



en supposaut que la sommation s'etend a toutes les combinaisons possibles de w -h m nombres 

 de la suite 1, 2, 3, ..., n-\-m pris"2A; a 2fc, les nombres de chaque combinaison represen- 

 tant les valeurs des a^ et des h^ conformement aux in6galites 



»!<&,< «2 < &a <•••< «ft < **• 



9. Revenons maiutenant a 1' expression de 4:A^A^ qui a 6te obteuue au nuraero 5. 

 Cette expression pent 6tre presentee sous la forme 



m n 



dx, dx^ ... SD,D,...D^_^dx^^^. 



} '^0 J 



