DBS EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRK A COKFFICIENTS PERIODiqUBS. 27 



Par suite, en posant 



(23) Jk=T\ d^il dx. 



•^0 •'0 





m-t-n m-t-n 



et en supposant 



nous aurons 



m^n, 



(24) ^^A. = ^^'0Z-JL.,,J,. 



C'est cette formule que nous avous voulu ^tablir. 



Vu les applications que nous en aurons a faire, il est utile de reraarquer que la quan- 

 tite designee par J/^ ue depend des uombres m et n que par I'interm^diaire de la combinaisou 

 m-i-n. C'est ce qu'on voit par les forraules (23) et (22), en tenant compte de la significa- 

 tion du signe sommatoire dans la derniere. 



Done, la sonime m-*-n ayant une valeur constante, la quantity J^ ne d6pendra que du 

 nombre k. 



Remarquons encore que Ton a 



10. Nous aliens a present supposer que la fonction p ne pent recevoir que des valours 

 positives ou nuUes, supposition que nous retiendrons dans tout ce qui suit. 

 Ceci admis, I'integrale 



P := \ pdx 



sera une fonction croissante de x, et les quantit^s Dj, D„ . . . , /)„_^.„ ne pourront pas de- 

 venir negatives, lorsque les x^ v^rifient les iu6galit6s 



to > a;, > a;^ > a;^ > ... > x^^^^ > 



qui definissent le champ d'integration dans la formule (23). 



II en r6sulte que, dans la supposition adoptee, tons les J^, ainsi que les A^, seront des 

 nombres positifs. ^ 



D'ailleurs, les D. etant positifs, il viendra 



