28 A. LlAPOUNOPF, SUR UNB SERIE DANS LA THEORIB 



et la formule (22) donnera 

 d'ou Ton voit qu'on aura 



^A^ 2C„!^^; 



(25) ^4 ^ ^Wn ^m-i-M' 



le signe d'6galit6 se rapportant au cas de Jc = 0. 



En se servant de cette inegalite, on pourra d6duire de la formule (24) diverscs incga- 

 lit6s entre les quantites A^, dont nous allons signaler les plus importantes. 



En premier lieu, posons, dans cette formule, m=l. 



II viendra 



A,A^ = {n-i-l)J,-+-2J,, 



ce qui, en vertu de (25), conduit a cette in6galit6 



A,A^>{n-^lfA^^^. 



De la, en reraplagant n par n — 1 , on tire 



(26) 





ce qui donne, pour le rapport 



An 



une limite superieure plus precise que celle signalee au n''2. 



Maintenant, en entendant par i un entier positif ou nul, reraplagons, dans la formule 

 (24), n par w -h i et m par n — i. 



Nous aurons 



« — t 





fc— 



ou, d'apres ce que nous avous dit au numero precedent, les J/^ ne d^pendront point du nombre i. 

 Nous aurons done, avec les m^mes valeurs des J/^, ces deux formules 



fc=o 

 n— 1 



7c =0 



