30 A. LUPOUNOFF, SUR UNE SEEIE DANS LA THEORIE 



H, Nous venons de montrerque le rapport 



■^n — I 



d§croit constamment, lorsque n augmente. 



II en r6sulte que, si, pour une valeur quelconque de w, on a A^KA^_^, on aura cer- 

 tainement 



Par suite, si, en calculant successiveraent A^, A^^ Jg, . . . , on parvient a un terms A^^ 

 qui ne surpasse pas le precedent ^„_j, on pourra conclure que la valeur de A est comprise 

 entre les limites 



1- J, -4-^,-^3 H- ... -H(-ir-M,_, 



et 



i-^,-f-j,-j3-i-...-+-(-ir-'j„_,-»-(-ir^^, 



et que les calculs ulterieurs conduiront a des limites de plus en plus resscrrees. 

 D'ailleurs, si Ton pose 



A = 1 -A,-*-A,-A,-^ . . . -H(-ir(^„-i2J, 



on aura, d'une part, 



et d 'autre part, 



d'oti Ton pourra tirer des conclusions utiles, sans pousser le calcul au-dela du terme A,^^, si 

 Ton conuait des limites sup6rieures et inferieures des termes 



A A j4 



-^n-Hl' -^n-4-2> ^w-4-3' • • • • 



Par exemple, si Ton se sert de I'inegalite (27), on pourra conclure 



et Ton aura 



6tant une quantity comprise entre et 1 . 



