DE8 Equations difpkrentielles lineaires dd second ordre a coefficients p^RiouiquEs. 3 1 



Remarquons que cette fonnule sera exacte non-seulement dans le cas ou yl <^ 

 mais encore dans tons les cas ou Ton a A^^^^ ^ A»-h2' ^ ^y^^^ "°^ valeur quelconque su- 

 perieure a 1. 



Si Tou a. A^ < A^, les conclusions prdcedentes seront applicables quel que soit n, et 

 I'expression 



l-A,-*-A,-A,^...-^(-irA^ 



se rapprochera coustarament de A, a mesure que n augmente en restant toujours pair, ou 

 toujours impair. 



Si, au contraire, on a ^3 > A^, la suite 



-^IJ -^3> -^SJ • • • 



ira jusqu'a un certain tei'me en croissant, et I'expression ci-dessus ue coramencera a se rap- 

 procher de A qu'a partir de la valeur de n qui correspond au terrae maximum. 



Quant a cette valeur, elle sera toujours plus petite que VA^, comme on le voit par 

 I'in^galite (26). 



II est h remarquer que, si Ton a .^j < 6, on aura toujours A^ < Ay C'est ce que montre 

 rinegalit6 (14), que nous pouvons presenter sous la forme 



(28) A<}A'- 



Comme dans le cas de J^ <^i on a J. < 1, il en resulte que la condition ^, <6 as- 

 sure rin6galit6 -4 < 1. 



12. Toutes les fois que ^„^., >^„h.2, on aura: dans le cas de n impair 

 A>l—A,^A,-A,-i-...-^{-irA^, 



et dans celui de n pair 



A<l—A,-i-A,~A,-^...-^{—lTA^. 



Par suite, si, dans le cas de n impair, on trouve 

 (2^) l-cc-A,-ir-A,-A,-i-...-^{-\TA,^>0, 



a. 6tant un nombre donne quelconque, ou pourra conclure rin6galit6 A>a. 



