32 A, LiAPouNOFF, Sua uke serie dans la theorie 



Pareillement, si, n etaut pair, on a 

 (30) l—a-A,-^A, — A,~^-...-^{-lTA^<0, 



on pourra conclure ^ < a. 



Nous avons suppos6 A^^^'> A,^^_^^, condition necessaire pour que les conclusions ci- 

 dessus soient legitimes. Mais, dans certains cas, cette condition sera deja impliquee dans cel- 

 les (29) et (30), 



Tel sera, par exemple, le cas oil le norabre a est compris entre — 5 et n- 1. Dans ce 

 cas, la condition (29) ou (30), suivant que n est impair ou pair, entrainera nou-seulement 

 I'inegalite A^_^^ > -^^^^j ^^^^ encore, si w > 1, celle A^_^ > A,^ et, pour w = 1, celle 



En effet, d'apres ce que nous avons remarque au numero precedent, on ne pent avoir 



A^ > A^ que si Ton a ^^j > 6, et d'autre part, I'inegalite A^^ > ^„_,, pour w > 1, entraine 



celles-ci : 



A,<A,<...<A„. 



Done, si Ton avait J^ > y4^j_j , pour w>l, ou ^2>^j, pour w = l,le premier 

 membre des conditions (29) et (30) serait, dans le cas de n impair, inferieur a — a — 5 et, 

 dans celui de n pair, superieur a 1 — a, et aucune de ces conditions ne pourrait etre remplie 

 pour les valeurs consid6rees de a. 



Par suite, dans !e cas que nous venons de signaler, la condition (29), n etant impair, 

 assure toujours I'inegalite ^ > a et celle (30), n etant pair, assure toujours I'inegalite ^ < a. 



Done, en posant a = ± 1 , on a cette proposition : 



Toutes les fois que, pour une valeur quelconque de n dans la suite 1, 2, 3, . . . , 

 on trouve: — A-^-^ A^ — ^3 -*- • • • -^^zn ^ ^» ^'^ ^^^^ ^ < h- 1 , 



), » » ^ > — 1, 

 <0, » )) A< — 1, 

 >0, » M A>-i-l. 



13, La proposition que nous venons d'enoncer conduit a une methode pour decider si 

 A se trouve dans I'intervalle ( — 1, -*- 1), ou non. 



Pour resoudre cette question, on commencera par calculer Ay Alors, si Ton trouve 

 ^, <2, on sera certain que 



2— ^,-<-^3 — .. 



•— ^2„_l 



2-A,-^-A,-.. 



■■*-An 



— A^-^-A^ — A^-i-.. 



A 

 2n-t-i 



