DBS EQUATIONS DIFFERENTIELLES LLNEAIRES DU SECOND OBDRE A C0EFFJCIE.NT8 P^RIODKIUES. 33 



Si, au contraire, on a ^, > 2, on calculera A, et Ton distinguera les trois cas suivants 

 qui pourrout se presenter: 



I) A,<A, — 2, 2) A, — 2<A,<A„ 3) A,> A,. 



Dans le premier cas on pourra conclure A< — 1, et la question sera r^solue. 

 Dans le deuxieme cas on aura seulement ^ < 1 et Ton devra encore decider si Ton a 

 A> — 1, ou .4< — 1. 



A cet efiFet, on calculera A^. Alors, si Ton trouve 



on conclara que A'> — 1 . Si, au contraire, on trouve 



A,>A, — A,-^2, 



on calculera At, et la question sera r6solue, si Ton a 



A,<A, — A,-i-A, — 2, 



auquel cas on aura A<C — 1 . Dans le cas contraire, on calculera A^, et Ton continfiera 

 ainsi de suite, jusqu'a ce qu'on arrive a une inegalit6 de la forme 



laquelle ne manquera pas a se presenter, si A n'est pas egal a — 1 . Alors, si n est pair, on 

 aura ^ < — 1 et, si « est impair, on aura ^ > — 1 . 



Dans le troisieme cas on devra distinguer les trois cas suivants : 



1) A<S„ 2) S^<A,<S,-^2, 3) A,>S,^2, 



oil Ton a pos6 pour abr^ger 



A,-A, = S,. 



Si, apres avoir calculi A.,, on se trouve dans le premier de ces cas, 11 sera certain que 

 ^ > 1, et la question sera r6solue. 



Si Ton se trouve dans le deuxieme cas, on pourra seulement conclure ^ > — 1 , et 

 Ton devra encore decider si Ton a^<l,ou^>l. 



On calculera done yl^. Alors, si Ton trouve 



3u. *Hg.-M»T. Otx. ^ 



