DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIBES DD SECOND OBDBE A COEFFICIENTS PEKIODIQUES. 35 



La methode ne sera en defaut que si Ton a J = ± 1, cas dans lequel les calculs pour- 

 ront se prolonger a I'infini sans couduire a uiie conclusion decisive. C'est ce qui est du reste 

 dans la nature de la chose, la methode n'etaut au fond qu'uue suite d'approximations suc- 

 cessives. 



i4. Dans certains cas, on pourra simplifier les calculs exig^s par la m6tliode en se ser- 

 vant des limites superieures des A . 



Supposons, par exemple, qu'apres avoir calculi 



on ait reconnu que A v6rifie I'in^galite ^ < 1, mais qu'on ne connaisse pas encore si Ton a 

 ^> — 1, ou^< — 1. 



On aura alors 



A > A-i - ^n-2-*-- • • ± A=p:2 



et Ton devra examiner si A^^_^_^ verifie rin6galit6 



Soit L une des limites superieures que Ton pourra assigner a A^_^^ , lorsqu'on connait 

 les valours des termes precedents. 



Avant de calculer A^^^ , il sera utile d'examiner cette limite. Si Ton trouve 



L<A^ — A„_^^...zfzA,z±:2, 



la question sera r^solue imm^diatement. 

 Arr^tons-nous au cas de w = 2. 

 Supposons que Ton ait 



A,>2, A^>A,— 2 



et que Ton venille savoir si Ton a 



(31) A,<A,-A,H-2. 



Les in^galites (26) et (27) donuent, pour Ag, ces deux limites superieures : 



2 A^ ' 



■ ^1 -^2 pf J_ j^ 



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