36 A. LlAPOUNOFF, SUK UNE SERIK DANS LA THEOKIK 



La seconde, en vertu de (28), 6tant plus precise, posons 



Nous aurons ainsi l'inegalit6 



(32) A,'-2A,A, -H 2A,{A, - 2) <0, 



qui assurera celle (31). Voyons, en quels cas pourra-t-elle 6tre verifiee. 

 Tout d'abord, elle exige que les racines de I'^quation 



a;2 — 2 ^lic -H 2 ^1 ( J, — 2) = 



soient r^elles, ce qui s'exprime par I'inegalite -4^ < 4. 



Elle exige ensuite que A^ soit compris entre ces racines. 

 Pour exprimer cette derniere condition, il suffira d'ecrire 



(33) A,>A,-Va,{4. — A,), 



puisque, sous la condition ^i <4, on aura toujours A^ < A^. 



Une condition doit encore 6tre satisfaite, pour que'l'inegalite (33) soit possible: en 

 vertu de (28), on doit avoir 



^A,'>A,-VA,{4:-A,), 



ce qui se r6duit a 



(34) A^^—12A{'-h72A^—IU<0 



et exige que A.^ ne surpasse pas le nombre 3,345. .. , repr^seutant la racine reelle Unique 

 de r^quation 



a;3_ 12a;2_4- 72a; — 144 = 0. 



On voit que la condition (32) assure non-seulement I'inegalite -4 > — 1, mais encore 

 celle ^ < 1. 



15. Pour le calcul successif des termes A^, A^, A^, ... exige par la m6thode, on pent 

 se servir des formules (5), qui permettent de calculer de proche en proche les fonctions fj (x), 

 /a(^)> /i(^)> • • •) ?i(2'), <pa(a;), (ps(*)> • • -J ^'^^ ^'oQ d6duit les A^ par la formule 



