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A. LlAPODNOFF, SUR UKE SEBIE DANS LA THEORIE 



RemplaQons maintenant Q par son expression t-^-Q' {t). 

 La fonction {t) 6tant p6riodique a p^riode 1 , nous aurons 



\Qdt = \, 



Jo 



en ver^tu de quoi il viendra 



Qdt 



tQ^dt — \ {l—t)tQ^dt=^ 



*'Q 



fQ^dt. 



Pour aller plus loin, nous devons definir d'uue manifere precise la fonction (^), qui n'a 

 6te definie que par sa d6rivee. C'est ce que nous ferons en admettant I'egalite 



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Q{t)dt=^ 0. 



•^0 



D'ailleurs, pour simplifier les calculs, nous supposerons 



0(0)= 0(1)= 0. 



C'est une restriction; mais nous verrons qu'elle n'a rien d'esseutiel. 

 Cela pose, on trouve facilement 



\tQdt = \, 



Jq Jo 



fQ^dt = ^—6\t'&dt-i-\t^ 0'3 dt, 

 Jo Jo Jo 



Qi dt, [t, -t,)Q,dt,= —^-^\t'&dt-^\ 02 dt, 

 Jo Jo Jo Jo 



Qidtl {Q^~Q;)Q^dt, = —l-+-4: \fQdt-i^2 \q'c 



-'o •'o Jo Jo ' 



— I t^&^dt — 2 00'2<?^, 

 J<i Jo 





dt 



