DES EQUATIONS DIPFERENTIELLBS LINl^AIRES DU SECOND ORDBE A COEFFICIENTS PERIODIQUES. 



De la, en tenant compte de la condition (36), on d6duit 



® (0 = 2 2^ K si" 2itfc< — p^ COS 2Ttkt). 

 Par ces expressions de 0' et on trouve *) 



43 



(40) 



ce qui fait voir que 

 (41) 



0'8 dt — 4t:2 Q^dt> 0. 

 Jq Jo 



En m6me temps, on obtient 

 d'ou, en remarquant que 



^ A;2 ~" "6" ' 



OD dMuit 



Or cette inegalit6 doune 



(42) 



2T> 0'2rf/! — 36 



I 0^^ 

 Jo 



*) Remarquons que lea forraules (40), les a^ et les &^. etaot donnes par des integrales d6finie8 conuues, sont 

 exactes dans des conditions beaucoup plus genfrales que cellos adniiaes ici. Dans une des seances dc la Socifite Ma- 

 thematique de Kharkow, nous avons montr6 que ces formules ne dependent point de la possiWilitC- du di'veloppement 

 de la fonction 0' en 3§rie de Fourier et qu'elles sont valables toutes les fois que 6' est ce qu'on appelle une fonc- 

 tion int^grable, pourvu que cette fonction satisfassc a la condition 



\ 6' dt = 0. 



Jn 



