DBS Equations differentiblles uneaires du second ordrb a coefficients pkriodiques. 45 

 Par suite, la formule (38) conduit a cette in6galite 



laquelle, dans Ic cas deiJ = const., se r^duira k une egalit^. 



En tenant compte de cette circonstance, on obtient, apres avoir niultipli6 les deux 

 membres par o^Q^, 



ou bien 



^3^ 6tc» ^l^2^~60i2"^i ' 



ce qui donne la limite dont il s'agissait. 

 En vertu de cette in6galite, si Ton a 



on aura certainement 



A,<A, — A,-i-2. 



II est facile de voir que la condition (45), comme celle (43), ne peut 6tre remplie que 

 si A^ satisfait a rin6galit6 (44). Par suite, sous la condition (45), on aura, comme pr6c6- 

 demment, uon-seulement J > — 1, mais encore -4 < 1. 



On voit que la condition (44) embrasse un peu plus de cas que celle (34), k laquelle 

 nous avons ete conduit au n'' 14. Mais on ne peut pas dire la m6me chose relativement k 

 la condition (45) rapprochee de celle (32), puisque, pour des valours de A^ assez voisines 

 de 2, la condition (32) a, ^videmment, plus d'6tendue. 



II serait important d'avoir, pour A^, une limite superieure precise, correspondaut a des 

 valeurs donnees de A^ et A^. Mais la recherche de cette limite est, evidemment, un pro- 

 bleme tres difficile *), et nous ne nous y aiT^terons pas. 



19. Revenons a notre objet, la recherche des formules pour le calcul de A^ et A^. 

 Presentons la fonction p sous la forme 



*) La difficulte de ce proMeme, oii I'on doit avoir 6gard k Tinegdlite 0" -*- 1 2, 0, provient principalement de 

 la prusence daos la formule (37) du terme 



r ee'2 dt. 



'o 



Pour le cas, oii ce terme est ogal i zero, nous aurious pu donner la solution du protili'me. Mais il serait inutile de la 

 reproduire ici, puisque, dans ce cas, le calcul de A^ ne pr^sente pas plus de difficulte que le calcul de A^. 



