DKS EQUATIONS DIPFEBKNTIELLBS LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS I'ERIODiqUES. 47 



les Gj. et les a^ 6tant des coustantes, il viendra 





oo 



24 



16it2 2a fc* 





]fc=l 



Quant a rexpression de J,, sans nous arr^ter au cas g6n6ral, supposons que tous les 

 ttjj soient 6gaux entre eux. Alors, en posant 



nous aurons 



et, par suite, 



Nous aurons done 



4>"(a — x) = — ^" (a -H x) 

 ^ (a — x) = — * (a -f- a;) . 



1. 



^^'^dx= 0, 







et la formule ci-dessus donnera 



-^s — 720" 16u* .<ij \ 6 ^2 / fc2 



A;=i 



20. Appliquons les consid6rations que nous avons developp^es a des exemples. 

 En premier lieu, consid6rons I'^quation 



^ -+- C (1 -♦- X cos a; --♦- (JL cos 2x) y = 0, 



C, X, y. etant des constantes. 



Nous avons ici 



<j)"(a;) = C (X cos a? -H [A cos 2x), 



d'ou il vient 



ip'{x) = C (X sin a; -^- Y fx sin 2a; j, 



^(x) = — C ( X cos a; -♦- J p. cos 2a; j, 

 et nous pouvons prendre w = 2ir. 



