48 A. LlAPOUNOFF, SCR UNE SERIE DANS LA THEOBIE 



Nous aurons done 



r 



nil) 



r o 



et les formules du numero precedent donneront 



Pour pouvoir appliquer les resultats que nous avons obtenus, nous devons supposer que 

 la fonction 



p z=z (1 -H X cos iC -*- [JL COS 2x) 



ne peut recevoir que des valeurs positives ou nuUes. 

 A cet eflfet nous devons supposer > et 



1 -+- A cos a; -I- fjL cos 2 a; > , 

 quel que soit x. 



Cherchons les conditions que doivent reraplir A et [/, pour que cela ait lieu. 



Tout d'abord, en posant successivement x^=0, x = ^, x = -r:, on trouve ces condi- 

 tions necessaires 



1 -4-X-l-[X> 0, 1— [X>0, 1— XH-fA>0. 



On voit done que p. doit 6tre compris dans I'intervalle ( — 1, -+- 1), et que "k doit verifier 

 la condition 



(46) >^' < (1 H- l^f- 



Dans le cas de p. < cette condition devient suffisante, puisque, dans ce cas, le 

 minimum de la fonction 



1 H- X cos a; -+- [j^ cos 2x 



