52 A. LlAPOUNOFF, SdB UNE SERIE DANS LA THEORIE 



A cet effet, en remarquant que la derivee de cette fonction est egalc h 



(51) ^z^SaG^ — 2hG-^-2), 



il suffit d'etablir I'inegalit^ 



(52) ¥ — &a<0, 



en vertu de laquelle I'expression (51) sera toujours positive. 

 Nous avons 



d'ou Ton volt que, pour d6montrer I'inegalit^ (52) en general, il suffit de le faire pour las 

 deux valeurs extremes de X^ : et M. 

 Or, en posant X = 0, on trouve 



^._6a:::.lfX*-H(|.«-|-)(X^_±.^ 



et, comme yJ' ne surpasse pas 1, il en r^sulte 



^^-6«<-i-|-^-^-S 



ou le second membre est, 6videmment, negatif. 

 Consid^rons ensuite I'hypothese X^ = M. 

 En supposant d'abord f* < y, nous aurons 



X2 = (1H-{X)«, 



ce qui donnera 



Or il est facile de s'assurer que les coefficients de [jl^ et de jj. sont ici positifs. Done 

 cette expression ne surpassera pas sa valeur pour (J(. = y, ce qui perraet de conclure 



b^— 6a < — 42 



311 130 o 4 



■+- -t^t: — T? It 



16-81 27 45 ' 



et le second membre est ici negatif. 



