DBS Equations differentielles u.nbaires dd second okdkb a coefficients periodiques. 55 

 Done la plus grande valeur de x coincidera avec la racine r6elle unique de I'^quation 



En faisant le calcul, on trouve pour cette racine la valeur 1,910... . 



Passons a la recherche de la plus petite valeur de x. 



A cet effet, en enteudant par x un nombre positif donn6, plus petit que 



2^2-1 ' 

 3 



nous comwencerous par la recherche de la plus gi'ande valeur que puisse atteindre, sous les 

 conditions (48), la quantity f{x), consider^e comme fonction de X et [a. 

 Nous avons 



Or, en vertu de la supposition 



2.^2 _ 1 ' 

 3 



le coefficient de 7? est ici toujours positif. 

 Done, en posant 



[u^-(|T:^-4-|fA)x] illH-1 p- (iTr"- l):r] ^.^ = 0(t.), 



nous aurons 



/IT. "rr^h ^ 



=^ 45 



ax — n^b < ^T:*a;— l-Tz^-t-Offx). 



Voyons comment varie la fonction 6([a) dans I'intervalle ( — 1, -h 1). 

 Si(A<-^,onaM = (l -4-|a)^, et la d6riv6e 0'([a) de cette fonction sera donn6e par 

 I'expression 



e'(f.) = 2[u^-(|u«-4-|K)^](lH-.a)H-|-(l-+-tA)«a;H-l[7r«-(|u^-l)a;],.. 

 De 1^ il vient 



