DBS ]gqUATI0N8 D1FFERENTIF.L1.ES L1NEAIRE8 DO SECOND ORDRK A C0BFPICIBNT8 PERIODKJDES. 57 



Comme on a 



e(— i) = 6(i), 



il en r^sulte que la plus grande valeur de e(fA) dans rintervaile (—1, 1) correspoud a (x = fx,. 

 Done nous aurons 



d'ou Ton voit que la plus grande valeur chercii6e de f{x) correspoudra a la supposition 



X2=.8|i.j(l-,a,), (J. = (^,. 



Soit F{x) cette valeur. 



Considerant x corame une inconnue, nous allons montrer que I'^quation F{x) = a uue 

 racine dans I'intervalle /O, —^ — \ , et qu'elle n'en a d'ailleurs qu'une seule. 



Tout d'abord, il est facile de voir que, x croissant de a —- — , la fonction F(x) 

 croit constamment. » " 



En effet, en vertu de ce que nous avons montr6 au numero precedent, on a 



quelle que soit la valeur r6elle de x, pourvu que X et li. v6rifient les conditions (48). Or, 

 f{x, [x) etant ce que devieut f{x) en posaut 



P=8.a(l— fx), 

 et X etant compris dans I'intervalle /O, -^ — \ , on a 



F{x)=f{x,ix,), 

 d'ou il vient 



jp> c„x df{x, (x,) df{x,i).i) (/[A, . 



■^ W — dx djj., dx ' 



et cette expression se reduit a 



puisque I'equation 0'((x)^ 0, a laquolle satisfait (jl,, est 6quivalcnte a celle-ci 



df(x,\i) __ Q 

 dlt. 

 Sao. 4>Hii.-UaT. Ota- ° 



