58 A. LlAPOUNOFF, SUR UNE SEEIE DANS LA THEORIB 



Done on obtieudra F' {x), en posant dans la deriv6e f'{x) 



et, par consequent, on aura 



F'{x) > 



pour toutes les valeurs de x dans I'intervalle consid6re. 



Cela 6tant, pour justifier notre assertion, nous n'avons qu'a montrer que les valeurs 



ont des signes opposes, et, comme on a 



i^(0) = /*(0) = — 27^^ 



il ne reste qu'a etablir I'inegalite 



A cet effet, nous remarquons que 



-H6TrXl— {x)(4-H{x), 

 et que I'equation 8'([jl)=: 0, qui defiuit p.j, si Ton y pose 



3 



se r6duit a 



3(Ji2-»-6fx — 4 = 0. 



Or, en vertu de cette equation, on trouve 



fX (1 — fx) (4 -+- [a) = y [J. — -3- , 



et, comme la racine que nous avons h. cousiderer surpasse y, il en resulte 



fx(l— fx)(4-i-{x)> 1. 



