DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS PKRIODIQUKS. 59 



Nous obtenous done 



Hh'-^)'''{T^,)>-m^'-^h'*'^^'' 



ensuit 



et le second membre est, ^videmmeut, positif. 

 Cela pos6, soit x^ la racine de I'^quation 



F{x) = 0, 



dont I'existence vieut d'etre etablie. 



Corame on a 



fix)<F{x) 



pour toutes les valeurs de x dans I'intervalle (o, ^-^ — \ , il s' 



A>'o)<0, 

 et de la on pent conclure x > Xq. 



Done Xq est la plus petite valeur ehereliee de x. 

 Si Ton a 



TT* C < Xo , 



la condition (50) sera remplie, et Ton aura ^^ < 1, quels que soient X et (x satisfaisant aux 

 in^galites (48). II est done int6ressant de connaitre une valeur approch^e de x^, et nous al- 

 iens former les equations dont depend revaluation de x^ avec la valeur correspondante de (x. 



Nous avons 



/"(a;, (Ji) = TT* (^ar^ — |-rr2 H- 2a;— 2) -4- 9 (fjL) a;^ 



et l'6quation e'([A) = 0, dans I'hypothese fjL> y, se r^duit a 



(54) [(62u'»- 309)a— lOSfx^— 32 (u^— 6)]a; = :]Tr=^ (31 a— 16). 



En substituant la valeur de x, tiree de cette Equation, dans I'expression de -0([x), on 

 trouve 



3\i.'^(Hlii.^—Mii.-t-28) 

 31|J.— 16 



Done, en 6galant f{x, fx) h zero, il vient 



(55) ^*'-T^-*-2^-2= .M3U-16) ^- 



