60 A. LlAPOUNOFF, SUR TINE 8ERIE DANS LA THEOBIE 



Les 6quations (54) et (55) sont celles qu'il fallait obtenir. On pourrait en deduire une 

 Equation du 6-eme degre en x, mais elle serait trop compliquee, et il est preferable de traiter 

 directement les equations precedentes. 



Par ces equations, x et [k etant assujettis aux inegalites 



on trouve 



t».= 0,524071..., a; = 1,3859..., 



et la valeur de x est celle de Xq. 

 Done, si Ton a 



Ti^G < 1,3859, 



on pourra conclure ^^ < 1 , quels que soieut X et p. choisis conformement aux con- 

 ditions (48). 



24, Parmi les conditions, on ne figurent que les trois premiers termes de la suite 



et qui conduisent a des conclusions decisives a I'egard du signe de ^^ — 1 , il y en a encore 

 une, celle 



-^3 ^ ^2 -^n 



■'> 



SOUS laquelle on aurait ^ > 1 . 



Mais on s'assure ais^ment que cette condition est impossible pour I'equation consideree. 



En effet, le premier membre de la condition (50) etant une fonction croissante de C, 

 et G etant un nombre positif, on a 



TT^aC^ — 7C2& (72 -H 271^(7 > 0, 



et cette in6galit6 n'est autre chose que 



■^3 ^ -^2 — -^1 • 



Done, si pour I'equation consideree on avait -4> 1, on ne pourrait le constater que 

 par la consideration des termes qui suivent A^. 



