DES EQUATIONS DIPFERENTIELLKS LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFKICIBNTS FERIODiqOBB. 61 



25. Pour un autre exemple, nous prendrous I'^quation 



ou n est un en tier positif et X uue constante positive quelconque. 

 Comme on a 



2"**"' cos'"^ = cos 2nx ~t- y cos (2n — 2)a;-H ^"^y~^^ cos {2n — 4)x 



2n(2«-l). ■■(»-«- 2) <, 1 2n(2n-l)...(n-*-l) 



"*"••"+" 1.2.3...(n-l) ^^^ ^^-^^ 1.2.3. ..n ' 



ce qu'on peut presenter sous la forme 



cos*" a; 



^ 1.3.5 (2n-l) | y/^ . Wj . X (^ ^)C0S2^^1, 



2.4.b...2n 1 .^^ \ w-*-l/\ n-*-2/ \ n-^-kJ i' 



nous aurons, avec les notations du n" 19, 



^_ i.P..r,...(2»-i) ., 



^ — 2.4.G...2n ^' 



4>"(^)=:26'2(l-„4T)(l-n42)---(l-n4-.)cos2i^. 



k=i 



De la il vieut 





*" <*. = I C'2 (1 -»4t)' (i -„-:^) •• -(V-.-^r r. 



k=\ 



Done, en prcnant « = ir et en posant, pour abreger, 



i(i-.4Tr(i-^r-(>-i^j^=-^«. 



nous aurons 



ce qui donne 



