DBS Equations diffIibentielles lineaires du second ordbe a coefficients pebiodiques. 63 

 et, en la r6solvant, on trouve 



a;, = 'f'^"" = 3,3886 ... , 



x^ = ^ f"" = 4,8805 



» 6tc — /ISO — 12712 ' 



Ces formules donuent la plus grande valeur de x^ et la plus petite valeur de x^, car, 

 J^ 6tant une fonction croissante de «, x^ le sera aussi et x^ sera une fonction d^croissante. 

 On voit d'ailleurs que x^ sera toujours plus grand que 2. 

 On aura done 



2 < a;, < 3,3886..., a;, > 4,8805 ... . 



D'ailleurs, n croissant ind6finiment, x^ tendra vers 2 et x^ croitra indefiniment. 

 Cela r6sulte de ce que 



•l=0O 



comme on le voit par I'expression de J^, qui donne 



n m 



m etant un entier quelcouque plus petit que n. 



Done, en faisant le nombre n assez grand, on pourra reudre la racine x^ aussi voisine 

 de 2 qu'on voudra et la racine x^ aussi grande qu'on voudra. 



Cela pos6, si nous considerons A^ comme une quantity donn6e et ind6peudante du 

 nombre n, ce qui est permis a cause de la presence du facteur X dans la formule 



J 1.3.5...(2n — 1) TT* - 



■^1 ~ 2.4.6...2« 2 ^^ 



nous pouvons faire la conclusion suivaute. 



Quelle que soit la valeur donn6e de -4„ pourvu qu'elle soit sup6rieure k 2, la condition 

 (56) sera remplie, des que n sera assez grand. 



Par suite, si ^, > 2, on aura toujours A<. — 1 pour des valeurs assez grandes de n. 

 Si d'ailleurs la valeur de A^ se trouve entre les nombres 



3,3886... et 4,8805..., 



on aura A<C — 1 pour toutes les valeurs de n ^ partir de n = 2. 



