64 A. LlAPOUNOFF, SUR DNE SERIE DANS LA THEORIE 



26. Arr6tons-nous au cas de n tres grand. 



En se servant de la formule de Stirling, on pent obtenir pour J^^ des expressions ap- 

 prochees, oil I'approximation pourra etre poussee jusqu'a des termes de Tordre voulu par 

 rapport a -. 



Telle est, par exemple, I'expression 



qui differe de J^ d'une quantite du second ordre. 



Nous nous bornerons ici a une expression plus simple, celle 



pour laquelle I'erreur est du premier ordre. 



A I'egard de cette expression on pent etablir qu'elle represente une limite inferieure 

 pour J^, de sorte qu'on aura 



quel que soit w. 



On peut aussi etablir rin6galit6 suivante 



qui est egaleraent exacte pour toutes les valeurs de n. 



Sans nous arr^ter a la demonstration de ces resultats, remarquons seulement que nous 

 les avons obtenus en partaut des inegalites 



1 



n ^—n-t- 



1.2.3...W <y2Tiw w" e ""^i2» 



1 1 



1.2.3...W >y2uw «" e "■*" i2» 36o»3. 



Par I'in^galit^ (59) on voit que la condition (56) sera satisfaite toutes les fois que Ton a 

 (61) ^ A2 — uM,H-2u«< 0. 



