DBS EQUATIONS DIFPERENTIELLBS LIXEAIRKS DU SECOND OBDRB A COEFFICIENTS PERIODiqUES. 65 



Or cette derniere coudition se reduit a 



** ^ ^ (4,-2)* 



et donne ainsi une limite inf^rieure des valeurs de n, pour lesquelles on aura A<. — 1, A^ 

 ayant une valeur donn6e plus grande que 2. 



Supposons inaintenant qu'au lieu de A^ Von donne le nombre n. 



Pour que la condition (61) soit possible, ce nombre doit 6tre choisi couform6ment a 

 I'in^galite 



8^2 



<1, 



laquelle exige que n ue soit pas inf6rieur a 5. 

 Cela etant, si nous posoiis, pour abreger, 



2/2 



•Jt V-an 



la condition (61) pourra 6tre remplac6e par celle que A^ doit etre compris entre les limites 



I — T^l— 4e g^ iH-Vl — 46 



Ces limites, pour de grandes valeurs de n, repr6senteut des expressions approch^es de 

 ajj et a^j, et il est facile de voir qu'avec la m6me precision relativement k I'ordre de I'erreur 

 les quantity s x^ et a;, seront aussi donn6es par ces expressions plus simples 



ou bien par celles-ci 



2e et - 



e 



2-*-2e-i-24£'» et -7 — 4. 



Nous nous arr^terous a ces dernieres, dont la premiere repr6sente une limite supd- 

 rieure pour x^ et la deuxieme une limite iuferieure pour ajj, comme ou le voit par les 

 indgalites 



V\ — 4:t > 1 —2z—2t' — 2^t\ V/I — 4£ > 1 — 4£, 



qui donnent 



2h-2£-+-24£'' > ^~^'~'^' > a;,, 



T-^< i <^^ 



3<ui. taa.-HaT.OTA. 



