66 A. LlAPOUNOFF, SUR UNE SERIE DANS LA THEORIE 



Nous parvenons ainsi a la conclusion que, si Ton a 

 (62) 2H-2£H-24e2<^^<- — 4, 



on aura certainement A <i — 1 . 



Maintenant, au lieu de A^, introduisons X. 

 Nous avons 



, __ 1.3.5. ..(2w—l) T^ ■. 

 1 2 4.6. ..2» 2 



Or, en partant des in6galit68 



11 1 



« ^— M -H — - — —-5 -4- 



1.2.3...w< y2r:nn"e " i2« 360n3"^i26o«s^ 



1 1 



1.2.3...W > |/2TTWw"e ""*'l2« 360n3 



on parvient a celles-ci 



1.3.5. ..(2» — l) ^ ^^ 



2.4.6. ..2n ^Z^' 



1.3.5...(2n-l) J_ -^ ^ J_ f 1 _ 1\ 

 2.4. 6.. .2n ^ y^ *" -"^/^V Snf 



II vlendra done 



7= A > ^, > 1 W-] —FT A , 



d'oii Ton voit que les inegalites (62) seront satisfaites, si X v6rifie celles-ci 



nVn ^ ^ 2 . 



— T=r A < — 4, 



(l— ^)'^X>2-H2eH-24£»; 

 et ces dernieres, si Ton substitue au lieu de e sa valeur, se r6duisent a 



—-= H --+--=: <X< y 2 n -^ , 



It Vit ic^ Vn — = TcVTt 



oh _ 



-j^ in . 8V'2n 384 • 8n 



(8n— l)7:Vn (8n— l)7r3 (8w — 1) tc* /t: 



