DE8 Equations difperbntielles lin^aires du second ordre a coEyyiciENTS p^riodiques. 67 



On peut d'ailleurs simplifier cette condition en remplaQant iV par 3, car il est facile 

 de s'assurer que I'on a toujours iV< 3. 



Par suite, nous pouvons 6noncer la conclusion suivaute : 

 Toutes les fois que X v^rifie la condition 



< A < y 2 n 



w y-it ir» Vn == = It /w ' 



on aura A <, — 1 . 



Remarquons que, pour la possibility de cette condition, il suffit qu'on ait w> 5. 



II est utile de rapprocher ce r6sultat de celui qui decoule de la consideration de la con- 

 dition J^, < 2, et qui peut 6tre §nonc6 ainsi : 

 Si X ne surpasse pas la quantite 



on aura ^^ < 1 . 



On voit done que, pour des valeurs de X qui ne surpassent pas le nombre 



K2 W -= 



(w n'6tant pas iuf^rieur a 5), le signe de ^* — 1 ne reste incertain que dans I'intervalle 



^Vn . AVn 8_/2 J_ 



TcVn nVT: It* Vn 



et Ton verra tout de suite que cet intervalle se r^duit considerablement, si Ton tient compte 

 de ce qui a dt6 montre au n° 14. 



27. Nous avons vu que sous la condition (32), h savoir, 



A,^—2A^A^-i-2A,{A, — 2)<0 



on aura toujours ^^ < 1 , 



Appliquons ce rosultat a 1 equation consid^r^e, en nous bornant au cas de n tr6s grand. 

 En vertu de I'inegalit^ (60) on trouve 



A>Mt-f)^'' 



