I. 



1, Designons par 



V V V V 



une suite infinie de fonctions, definies suivant une loi quelconque dans un certain domaine 

 (D), d'une, ou de deux, ou de trois variables indepeudantes r6elles x, y, z. 



Soit f une autre fonction quelconque de ces variables. 



S'il existe une suite de constantes 



AAA A 



bien determinees et telles qu'on ait pour tons les points du domaine (D) 



on dit que la fonction f se developpe dans le domaine considere en serie procedant suivant 

 les fonctions F^(& = 1, 2, 3, ....). 



Designons, en general, par de I'element du domaine (i)), c'est-a-dire I'element dx 

 d'un intervalle (a, 6), a et & etant des nombres donnnes, I'element d'une aire, I'element 

 superficiel ou enfin I'element de volume, selon qu'il s'agit d'une seule, de deux ou de trois 

 variables independantes. 



Soit F une fonction quelconque, definie dans le domaine {B). 



L'iutegrale de F, etendue au domaine (D) tout entier, nous la designerons par 



iFde. 



Parmi les nombreux developpements ceux, qui procedent suivant les fonctions 

 Fj(ft= 1, 2, 3, . . . .) satisfaisant aux conditions 



(1) ^ pV^V^de = pourw^w, 



p 6tant une certaine fonction continue et positive, determinee pour chaque suite de fonctions 

 Vj^(k = 1, 2, 3, . . . .), sont le plus souvent employes dans I'Analyse et dans les applications. 



3sn. *ii3.-M8T. Otj. ■* 



