2 W. Stekloff. 



Rappelons, par exeinple, dans le cas d'une seule variable x: 

 1°. Fonctions trigonom6triques (a = 0, &= 2t:) 



sin kx^ Q.o^Tix. (/I; = 0, 1, 2, . . . .) 



2°. Fonctions de Bessel, on les fonctions (a == 0, & =-■ 1) 



P^.k = P^\^)^ (fc= 1,2,3,....) 



oil P est une fonction verifiant I'equation 



a^p;'-f-(2i,-f-i)p;-Ha;p^ = o,^) 



fx 6tant une constante quelconque reelle, >.j(&= 1, 2, 3, . . . .) designant les rapines posi- 

 tives d'une des equations suivantes 



h etant une constante, differente de zero. 



3°. Fonctions de Lame. 



4°. Polynomes de Tchebicheff et, en particulier, polynomes de Jacobi et les fonc- 

 tions de Legendre. 



5°. Fonctions Fj(/t; = 1, 2, 3, . . . .) satisfaisant aux conditions suivantes : 



K'-*~0'kP — 2)^k—^ pour a < a; < 6, 



F^' — hVj^=: pour X = a, 



(/*;=: 1,2,3, ....) 

 F^' -4- ^ Fj = pour a; = & , 



oil p et q sont les fonctions de a;, continues et positives, dont la premiere ne s'annule pas 

 dans I'intervalle (a, &), h et H sont des constantes positives donnees, X^ est une constante 

 positive, bien determin6e pour chaque fonction Fj(fc= 1, 2, 3, . . . .) (constante caracte- 

 ristique pour F^) ^). 



Dans le cas de deux ou de trois variables nous signalons : 



6°. Fonctions sph^riques. 



7°. Fonctions connues sous le nom de produits de Lame. 



1) Je designe, en general, par F' et F" les derivees du premier et du second ordre de la fonction F. 



2) Voir mon Memoire: nProblfeme de refroidissement d'une barre heterog^ne. Annales de la Faculte des 

 Sciences de TouIou8e», 1901. 



