SUR CBRTAINES EQAL1TE8 GENERALES COMHUNES A PLUSIEURS SERIES ETC. 3 



8°. Fouctious fondameutales dont j"ai etabli I'existeuce eu ISiiD ^). 

 9°. Fouctious fbudameutales de M. Ed. Le Koy^j. 



lO'^) Fouctious F^(&= 1, 2, 3, . . . .), defiuies pour chaque surface fermee (S) par les 

 couditions 



'^ ' dx- Oy Oz- k k 



a I'iuterieur de (6'), 



'^-^^^yk = ^ sur(S), 



d V I • 



oil je designe par le sjmbole -~ ce qu'ou appelle derivee uormale int6rieure de la fouc- 

 tiou V^ sur (5') ^), par h une constaute positive dounee, par \ uu uombre positif, bieu de- 

 termiue pour chacuue des fouctious F^ [et pour chaque surface donuee (5)]. *) 



Daus le cas limite de li=. oo ^ uous obtieudrous les fouctious satisfaisant a I'equatiou 

 (2) et s'auuulaut sur {S)\ pour /» = 0, Fj^(A;= 1, 2, 3, . . . .) se reduiseut aux fouctious 

 dout j'ai etabli I'existeuce daus mou Memoire deja cite (Sur les problemes foudameu- 

 taux etc. »). 



Sigualons eufiu 



11°. Fouctious universelles de M. A.Koru^) qu'on peut deSuir le plus couveuable- 

 meut par la relatiou 



F,(:r,^,.) = ^ipJif^c?r, (fc = 1, 2, 3, . . . .) 



I'iutegrale (par rapport a ^, yj, Q etaut etendue au domaiue doune (D), r designaut la dis- 

 tauce du poiut x, y, z au poiut variable ^, v], 'C de (D), p une fouction de ^, v], 'C positive, 



1) W, Stekloff: «Sur I'existence des fonctions fondamentalea.j) Comptes rendus, 27 mara 1S99. 



Idem: «Le3 methodes geuerales pour resoudie les problemes foudamentaux de la Physique mathematique.» 

 Kharkow, 1901 (en russe). 



2) Ed. Le Roy: «Sur rintegration des equatioos de la chaleur.w Annales de I'Ecole Normale, 1897 — 98. 



W. Stekloff: «Sur les problemes foudamentaux de la Physique mathematique.n Aunales de I'Ecole Nor- 

 male, 1902. 



3) n designe la direction de la normale exterieure a la surface {S). 



4) H. Poincare: «Sur les equations de la Physique mathematique.» Rendiconti di Palermo, 1894. 



S. Zaremba: «Sur I'equation aux derivees partielles A« -+- $w -*-/"— et sur les fonctions harmoniques.n 

 Annales de I'Ecole Normale, 1899. 



Idem: aSur le developpement d'une fonctiou arbitraire en une serie procedant suivant les fonctions harmo- 

 niques.B Journal de Mathematiques, 1900. 



W. Stekloff: «Meraoire sur les fonctions harmoniques de M. H. Poincar^.o Annales de Toulouse, 1901. 



Idem: «Sur les problemes fundamentaux etc.» Annales de I'Ecole Normale, 1902. 



A. Korn: «Ueber die Differentialgleichung Au-j-t^cpM =/ und die harmouischen Functionen Poincar6'8.» 

 Berlin, 1902. 



5) A. Korn: aLe probl^me mathematique des vibrations universelles.n Communications de la Societe Mathe- 

 matique de Kharkow, 1903. 



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