SUR CERTAINES EGALITlfis 6ENKRALES COMMUNES A PLUSIEURS SERIES ETC. 



Appliquons I'inegalite (12) au cas de 



I 



On trouve, comme pr6c4demment, 



V VjMpB^de) < 1/2 e, (2 \vn:de) < ^l/V ... 



13 



d'ou, en tenant compte de (15) et (26), on tire 



^^pif-^)BJe 



<MQVl. 



Cette derniere inegalite et les in6galites (22), (23) et (25) donnent 



Or, d'apres I'hypothese faite, I'egalite (14) a lieu pour la fonction continue <\i. On 

 peut done trouver un nombre v tel, qu'on ait pour « > v 



En choisissant le nombr« v de la maniere indiquee, on aura 



S^'<CVtA pour w>v, 

 ofi 



^ = g(i-f-jf-4-y£[3z>) 



est un nombre fixe, ne dependant pas de n. 



On a done necessairement 

 (27) lim^„=0. 



c'est-^-dire 



00 



*=i 



quelle que soit la fonction f, bornee et integrable dans le domaine (D). 



