Sue certaines egalites qeneeales communes a plusiedrs series etc. 



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8. II est utile de signaler encore un th^oreme plus general contenant corame un cas 

 particulier le theoreme du u" precedent. 



Designons par (Dq) un domaine quelconque, iuterieur au domaine donne (D), at enten- 

 dons par F^.(A;= 1, 2, 3, . . . .) une suite quelconque de fonctions du n° 1. 



Soit f une fonction boru6e et integrable dans le domaine (D) tout entier, soit cp une 

 autre fonction pouvant devenir infinie aux environs de certains points isoles du domaine {Do), 

 mais telle que les int6grales 



\pf<fde, ^P<fV^de, jp<^^de, 



At A) J>o 



etendues au domaine (D^), aient un sens bien determine. 



Multiplious (18) p3iY pa^de et I'int^grons, en etendant I'int^gration au domaine (Z>). 

 On trouve 



\ pf(^de=yA^Bk-i-\p^R^de, 



Do k^l Do 



ott I'dd a pos^ 





(fc=l,2,3,....) 



Or 



on 



I I 



\v<^RJe <{\pfdef[^pB^'def< qYS^, 



Da Do Dt 



Q^ = \ paji'^de 



est un nombre fixe, ne dependant pas de n. 



L'inegalite precedente, ayant lieu quel que soit I'indice n, donne [en vertu de I'egalite 



(27) qui reste vraie pour toutes les fonctions F'^(&= 1, 2, 3, ) du nM, d'apres le 



th6oreme precedent] 



lim \ p(^R^de = , 



Do 



c'est-i-dire 



□o 

 Do »=1 



