16 . W. Stekloff. 



Cette egalite demontre le theoreme suivant : 



Soil f line fondion, bornee et integrahle dmis le domaine (D), soit cp une autre fonction, 

 pouvant devenir infinie aux environs de certains points isoles d''un domaine (Dq), interieur 

 a {D), mais telle que les integrates 



^pfcfde, ^pc^Vj^de, ^pfde, 



Do Do Do 



etendues au domaine {DJ, aient un sens Men determine. 



Ges conditions etant remplies, on a tovjours, pour toutes les fonctions F^(fc = 1, 2, 3, . . .) 

 du n'^1, le developpement suivant 



CO 



(30) \pf^de=^A,B,, A, = !pfV,de, B,= \ p^V.de. 



Do ft = l ^0 



En supposant que (DJ coincide avec (D) et que op = f, on retrouve le theoreme du n*> 

 precedent; en remplagant f par v];, <p par P nous obtiendrons I'egalite, etablie au n°4. 



II. 



9. Je me permets de rappeler que le theoreme analogue a celui que je viens d'enon- 

 cer a ete etabli dans mes travaux anterieurs, cites plus haut (nn° 1 et 5), pour les fonctions 

 de Tchebicheff, pour les fonctions fondamentales et pour les fonctions 10° du n" 1, mais 

 sous la supposition particuliere que la fonction f soit continue dans le domaine (D). 



J 'en ai deja indiqu6 diverses applications de ce theoreme a la solution de certaines 

 questions de I'Analyse et de la Physique mathematique. 



Moyennant le theoreme, dont il s'agit, j'ai reussi a resoudre: 



1° Le probleme general de refroidissement d'un corps solide homogene; 



2° Le probleme de refroidissement d'unebarre heterogene; 



3° Les problemes de Dirichlet et de Neumann a I'aide des fonctions fondamentales; 



4° Le probleme de developpement du potentiel superficiel en serie procedant suivant 

 les fonctions fondamentales; 



5° Certains problemes concernant I'attraction d'une couche superficielle dont j'indi- 

 querai ici les suivants : 



a) Les valeurs du potentiel V des masses attirantes, r^pandues sur une surface fer- 

 m6e (/S), etant donnees sur (S); trouver les valeurs de F, ou de la composante suivant une 



