SUR CERTAINES EGALITES flENEKALES COMMUNKS A I'LUSIEUKS SERIES ETC. 1 7 



direction quelconquc dc la force d'att)';iction, eu tons les aiitres points de I'espace, lorsque 

 on sait seulement que la densite dcs masses agissautes reste finie sur {S). 



h) Les valeurs de V etant donuees sur {S}; trouver la masse d'une portion arbitraire 

 de la surface (S), ou la deusitd des masses attirantes, sous la seule supposition qu'cUe soit 

 finie sur (S). 



Je rappclle sommairement ccs r^sultats de raes reclierches precedeutes seulement pour 

 faire comprendre la portee du theoreme du n° 8, et je me permets, a cause de cela, de ne 

 pas reproduire I'Analyse, en renvoyaut, pour la demonstration, a raes travaux, deja cit(is. 



Dans ce qui va suivre je ne vais considerer d'une maniere detaillee que des applica- 

 tions nouvelles couduisaut aux resultats nouveaux (ou plus geueraux) qu'ou ne pent pas 

 trouver dans mes travaux anterieurs. 



10. Considerons d'abord le probleme du developpement d'une fonction arbitraire en 

 series procedaut suivant les fonctious F^. 



Supposous que la fonction positive ^j, de laquelle dependent les fonctions F)., ne s'an- 

 nule pas dans le domaine (D). 



Soit, comme precederameut, (D^) uu domaine quelconque, pris arbitrairement a I'in- 

 terieur du domaine D. 



Designons par D^ le volume du domaine (Dq). 



Ecrivons I'egalite (30) sous la forme suivante 



et posons ^^p = ] ; il viendra 



r^ designant la valeur de r\ pour j:)^ = 1. 



Quel que soit le domaine (Z>o), ou peut cboisir le uombre 7^ = v de fagon que Ton ait 



(31) lZ|<eDo, 



£ etant un uombre positif, donne a Tavauce, ce qui resulte immediatement du theoreme du 

 n° precedent. 



Supposons que /"soit continue dans le domaine (Do); la fonction 



le sera aussi, 



3an. 'I>]i3.-SIaT. Ot^. 



