18 W. Stekloff. 



Designons, en general, par F (m) la valeur d'uue fonction quelconque F an 

 point m. 



D'apres le theoreme de la nioyenne, on pent trouver iin point m, iuterieur an doraaine 

 (Do) 1), tel qu'on ait 



V 



On anra done, en vertn de (31), 



k = l 



f(m)-^A,V,im) 



k=l 



<^, 



ce qui demontre la proposition snivante : 



Dans tout domainc (Dg), interieur ait domaine (D), il existe au moins tin point m, oil 

 la serie finie 



AV,: 



k—l 



n etant un nomhre entier conv enablement choisi, represente la valeur de la fonction f en ce 

 point avec V approximation donnee a Vavance i, si seulement f reste continue dans le do- 

 maine (Do) et la fonction positive p, de laquelle dependent les fonctions Vi^{k= 1, 2, 3, ), 



ne s'annide pas dans le domaine (D), 



11. Supposons maintenant qne la fonction f reste continue et la serie 



CO 



(32) ^AV, 



k—l 



converge uniforraement dans le domaine (Dq). 



Soit m^ un point, pris arbitrairenient a I'interieur de (D^). 



Decrivons dn point Wj comme centre une sphere (a), en entier comprise a I'interieur 

 de (Do) ; soit 8 le rayon de (o-), 



D'apres I'hypothese faite, la s6rie (32) converge en tons les points de volume de la 

 sphere (o-). 



1) Remarquona que la position du point in depend, en general, du choix du nombre n. 



