SUK CERTAINES EGALITES GENERALES COMMUNES A PLUSIEURS SERIES ETC. 21 



En integraut par parties et eu remarquant que p^ s'anuule pour rr =: — 1 et pour 

 x^^l, on tire, eu egard a. (36), 



A = tJpJ' »';<'- = TrJ V '''-''' = % ■ 



oil Ton a pos6 



Substituant cette expression de ^^^ (fc = 0, 1 , 2, . . . .) dans (38), il vieudi-a 



Appliquous maintenaut le theoreme du n" 7 aux fonctions f et f'. 



On peut, d'apres ce theoreme, trouver un nombre v tel qu'on ait pour w>v 



(39) S^ = I'pB^'dx < t', 5„W = fp,{R^fdx < t, 



— 1 — 1 



z etant un nombre positif, donue a I'avance. 

 Or, il est evident que 



— 1 



De cette egalit6 on tire 



XXX X 



Pr^Bn^{x)<'^\Pidx-\p,{Rydx-^~2\p[(x — ^ — ioL-^l^)xfdx-^pR^^dx 

 —1 —1 —1 —1 



et, a fortiori, 



(1) 



i'x^^n^<^5„-*-^V^ 



OU 



A = 2\p,dx, B=2\p[oc — '^ — {y.-t-^)x]'dx 

 —1 —1 



sont les norabres fixes ne dependant pas de n. 



