26 W. Stekloff. 



On aura 



(48) U=U,-t-U,. 



Forraous maintenant les fonctions 7^(^=1,2,3,....) de M. Korn (fonctious 11*^ 

 du u** 1) pour le domaine (Dq), limite par la sphere (cr), en posant, pour plus de simplicity, 



^ = 1. 



La formation de ces fonctions ne presente pas des grandes difficultes dans le cas consi- 

 dke: elles s'expriment a I'aide des fonctions spheriques et des fonctions de Bessel, comme 

 I'a d6ja indique M. Korn^). 



Elles satisfout aux conditions (voir n°l) 



(49) F, = ^*J^dT, (^=1,2,3,....) 



jouissent les proprietes du potentiel newtonien et verifient les equations 



(50) AF^ = a I'exterieur de (a), 



(51) AF^ -H A^ F^ = a I'interieur de (a). 



Supposons raaintenant qu'il existe les d^rivees partielles du second ordre du potentiel Uq, 

 bornees et int^grables dans le domaine (Dq). 

 Posons 



et appliquons le theorerae du n"? a la fonction v. 

 On aura 



oo 



(52) \v'dT=^[\vV,dT). 



Do k = l Do 



Designons d'une maniere generale par 



D' 



1) A. Korn: «Le piobleme mathematique des vibrations uuiverselles.n Communications de la Society Mathe- 

 matique de Kharkow, 1903, p. 32, 



