SCK CERTAINES EGALITES 6BNERALE8 COMMUNES A PLUSIEUR8 SERIES ETC. 27 



F 6tant uue fonction quelcouque de a;, t/, z, I'integrale, 6teudue k tout I'espace, exterieur 

 a {a), par 



\Fds 



a 



I'integrale, 6tendue a la surface de (a). 



Designons par F^ la limite de jP, lorsque le point x, y^ z tend vers un point de (a) en 

 restant coustammeut a I'iuterieur de (a), par F^ la limite de F, lorsque ce point tend vers 

 un point de (a) en restant a I'exterieur de (a). 



Designons enfin par w la direction de la normale exterieure a (a), par 



dn dn 



les limites, vers lesquelles tend I'expression 



■ dF / , dF , . dF , s 



-^ cos (w, a;) -H ^ COS (w, y)-*--^ cos (w, «), 



quand le point x, y, z tend vers un point de (cr) en restant a I'int^rieur ou a I'exterieur 

 de (a). 



Appliquons le theoreme de Green aux fonctions Uq et V^ . 



On trouve 



Remarquant que la fonction C/q satisfait a I'equation 



AC/p ^ a I'exterieur de (a), 



on tire des egalites precedentes, eu egard a (50) et (51), 



\AU,V,dz=-\\UoV,dT. 



Do ^0 



D'autre part, multipliant la premiere des Equations (47) par F^rft et I'integrant, on 

 trouve, en vertu de (49), 



